終盤DBの可能性?(2)

なんか書いてることが正しいのか気になってｷﾀ、
多分基本的に間違ってはいないﾊｽﾞだが、、
ただし、合駒合駒言ってたのは、玉方の玉に利きが直接届いた脅威の直接排除か合駒、と読み替えてﾎｽｲ、*1
一般の詰み/不詰み問題は、対象局面以降のゲーム木を全部展開しないと決着しないが、n手詰めか否かは高々n手まで展開すれば済むし、逆にn手先まで展開して決着しないならn手詰めではない。この事実がn手詰めに関する定理の証明に便利に使える。

定理1 玉方の玉以外の置駒移動は、玉方の玉に利きが直接届いた脅威の直接排除か合駒のみ考えれば良い
証明
玉方が、玉以外の置駒について、脅威の直接排除でも合駒でもない駒移動を行なったとする。
これは攻方の駒を取る手と取らない手があるが、まず、取らない手でn+2手以上の詰みか不詰みに変わるようなら玉方に手数を増大させる主導権があるということでn手詰めの仮定に矛盾。また、取る手のときは、玉方の利きに晒した駒は、攻方から見てもはや当てにしていない駒であり、他の駒でn手詰みが達成される。

・・・マジｶﾖ？

なんとなく言ってる本人から見ても猜疑があるので、玉方が攻方の駒を取れる場合について細かく場合わけしてみる…
1) 取るとn手詰めがn+2手以上の詰みか不詰みに変わり、かつ1手以上前に攻方がそれを阻止できる場合
　攻方が阻止するからこれは有り得ない。

2) 取るとn手詰めがn+2手以上の詰みか不詰みに変わり、かつ攻方がそれを阻止できない場合
　玉方に手数を増大させる主導権があるということで、n手詰めの仮定に矛盾。これは有り得ない。

3) 取るとn手詰めがn-2手以下の詰みに変わってしまう場合
　玉方に手数をnより減少させない手があるなら玉方はそちらの手を選択するから、これは考えなくとも良い。
　玉方にn-2手以下の詰みに変わってしまう手しか選択肢が無いならn手詰めの仮定に矛盾。これは有り得ない。

4) 取ってもn手詰めがn手詰めのまま不変の場合
　取らなくともn-2手以下の詰みに変わってしまう危険性が無いなら、玉方がその駒を取る理由が無い。これは考えなくとも良い。
　取らなければn-2手以下の詰みに変わってしまうとしても、玉方の利きに晒した駒は、攻方から見てもはや当てにしていない駒であり、他の駒でn手詰みが達成される。・・・(b)

(4)-(b)の怪しさ炸裂ぶりはやはり変わらない…orz

えーとこれが定理1が本当に定理だとすると、n手詰めか否かの判定においては少なくとも玉方について、調べなくても良い合法手が瞬時にわかるから、一般の詰み探索より探索量を減らせるという、、
つまり闇雲に詰み探索するより、1手詰、2手詰、3手詰、…と順番に確かめていった方が計算量を下げられる見込みがある

*1:元のエントリでも修正しますた！