フェルマーの最終定理のnの下限が3だったのかどうか忘れたときの思い出し方

z^2 = x^2 + y^2を満足する正の整数z,x,yは無数にあるわけじゃん？
両辺にzを掛けるじゃん？
z^3 = z*(x^2) + z*(y^2)になるわけじゃん？
でもz≠xだしz≠yでもあるので、z*(x^2)もz*(y^2)も、素因数分解の一意性より、全ての素因数を3の倍数個含むことはあり得ないわけ。
つまり右辺の2項はどちらも立方根が整数にならないしー。
だからn=3が答え。